硅光電倍增管（MPPC/SiPM）工作在蓋革模式下，輸出只有兩種狀態(tài)：理想情況下，***個(gè)光子進(jìn)入***個(gè)像素，產(chǎn)生***個(gè)等效光子信號(hào)，兩個(gè)光子進(jìn)入兩個(gè)像素產(chǎn)生兩個(gè)等效光子信號(hào)，以此類推。輸出波形如圖：這種飽和不同于PMT的飽和，PMT的飽和是因?yàn)榭臻g電荷效應(yīng)導(dǎo)致電子不能繼續(xù)被加速，***旦PMT飽和，我們無(wú)法得知擊中光陰極的光子數(shù)。而MPPC的飽和可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，這樣就可以從MPPC的輸出去反推擊中MPPC的光子數(shù)。基于同時(shí)入射情況，如光源為窄脈沖光，同時(shí)入射光子的動(dòng)態(tài)范圍由像素?cái)?shù)（正相關(guān)）和MPPC的光子探測(cè)效率（負(fù)相關(guān)）決定。
在上面的公式中涉及到如下：
① N_ fired指的是MPPC實(shí)際發(fā)生雪崩的像素?cái)?shù)量，輸出信號(hào)幅度和N_fired成正比；
② N_total指的是MPPC的總的像素?cái)?shù)量，如S13360-3050CS的像素?cái)?shù)量3600個(gè)；
③ N_photon指的是入射到MPPC表面的光子數(shù)；
④ PDE指的是光子探測(cè)效率，但***般不會(huì)去降低PDE來(lái)提高M(jìn)PPC的動(dòng)態(tài)范圍。
實(shí)際套用這個(gè)公式時(shí)，就需要理解它的使用場(chǎng)合，這里補(bǔ)充些它的假設(shè)和推導(dǎo)過(guò)程：我們假設(shè)光源為窄脈沖光，那么光子將同時(shí)到達(dá)MPPC的表面。再次假設(shè)光源距離MPPC較遠(yuǎn)，那么光子將均勻地打在MPPC的任何***個(gè)像素上。以上假設(shè)后，類似于往N個(gè)盒子里隨機(jī)放m個(gè)小球，結(jié)果有N個(gè)盒子里有小球的數(shù)學(xué)模型是***樣的。對(duì)于任意***個(gè)小球隨機(jī)放入N個(gè)盒子中，落入每個(gè)盒子內(nèi)的概率為p=1/N，對(duì)于m個(gè)小球放入N個(gè)盒子，則是典型的二項(xiàng)式分布，1個(gè)盒子內(nèi)有k小球的概率是：
那么這樣的盒子總共就有Np(k;m, p)個(gè)，而有小球的盒子（k>0）的個(gè)數(shù)則是：
對(duì)應(yīng)到MPPC的情況，就是：
對(duì)于濱松S13360-3050CS這款MPPC產(chǎn)品，N_total為3600，光源波長(zhǎng)450 nm，PDE為40%。帶入公式，看MPPC實(shí)際發(fā)生雪崩的像素?cái)?shù)與入射光子數(shù)的關(guān)系：以下是非線性度隨入射光子數(shù)的關(guān)系：
當(dāng)入射光子數(shù)達(dá)到2000時(shí)，非線性度有10%。因此在測(cè)試較大的脈沖光強(qiáng)時(shí)，需考慮對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行修正。此外，選擇更小尺寸的像素，相同面積下的像素?cái)?shù)量更多，非線性效應(yīng)將減弱，如對(duì)于S13360-3025CS，通過(guò)重復(fù)相同的計(jì)算和繪圖，我們發(fā)現(xiàn)10%的非線性點(diǎn)在大約12000光子。
然而，并不是像素越小越好，小像素尺寸會(huì)犧牲***定的PDE和增益性能。然而，并不是像素越小越好，小像素尺寸會(huì)犧牲***定的PDE和增益性能，實(shí)際選型過(guò)程中，需權(quán)衡其他性能。
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